Les trois chiffres

En ce qui concerne les grilles de points, thème récurrent et revenu la semaine dernière, Salva Fuster déclare : « Je dirais que pour une grille de taille nxn, nous pouvons joindre tous les points sans retirer le crayon du papier ni passer deux fois le même trait avec 2(n-1) traits rectilignes, sauf dans le cas de la grille 2×2, qui nécessiterait trois traits. Maintenant, il faudrait démontrer qu'il est impossible de le faire avec moins coups. »

À propos, pour la grille 4×4, il existe une solution différente de celle illustrée sur la figure, avec plusieurs sommets de la ligne brisée à l'extérieur. Pouvez-vous le trouver ? (Indice : c'est une solution symétrique élégante.)

Et à propos du rectangle et des pièces qui bougent, Rafael Granero dit : « C se déplace vers le milieu de son côté long (parallèle à AB).

B est déplacé, parallèlement à la nouvelle ligne AC, jusqu'à ce qu'il soit à la hauteur du côté où se trouve C, restant ainsi aligné avec C. A est déplacé parallèlement à la ligne BC jusqu'à ce qu'il soit à mi-chemin de son grand côté. Et nous avons déjà les points A et C au milieu des grands côtés, et B le long des collines d’Úbeda.

Et B y restera quoi qu’on fasse, puisqu’il est impossible de placer les trois pièces au milieu de trois des côtés du rectangle. Lorsque l'un des sommets se déplace parallèlement à la ligne déterminée par les deux autres, l'aire du triangle ABC reste constante, puisque ni la base ni la longueur de la hauteur ne changent, et sa valeur est 1/2 de l'aire du rectangle, tandis que l'aire d'un triangle dont les sommets sont aux milieux de trois côtés serait 1/4 de celle du rectangle.

Concernant les rayons des cercles exinscrits, Luis Ortiz propose une approche ingénieuse : « Les rayons des cercles exinscrits d'un triangle de côtés 3, 4 et 5 ont une longueur de 2, 3 et 6, un problème qui sera résolu ci-dessous par des équations. Les côtés du triangle sont conformes au théorème de Pythagore, c'est donc un triangle rectangle. axes d’un système cartésien, de sorte que les sommets du triangle aient les coordonnées suivantes : A(0,0), B(4,0) et C(0,3)”. A partir de là, la démonstration est simple (je ne l'inclut pas dans son intégralité pour des raisons de place).

Des cercles, des triangles et des rectangles partout

Au cours des dernières semaines, nous avons parlé de cercles, de triangles et de rectangles, qui sont par hasard (ou peut-être pas) les trois formes géométriques que nous voyons partout.

L'omniprésence des roues de tous types de véhicules dans notre société motorisée suffirait à expliquer la prédominance des cercles ; mais on les retrouve également dans bien d'autres objets, comme les couvercles de jarres et d'égouts ou les lames de sabres.

Il est évident que les roues des véhicules et les couvercles de nombreuses jarres doivent être ronds, puisqu'ils doivent tourner en restant égaux à eux-mêmes ; mais les plaques d'égout peuvent être carrées, rectangulaires ou elliptiques… Cependant, il existe au moins trois raisons impérieuses (jeu de mots) pour qu'elles soient circulaires. Quelles sont ces trois raisons ? Ou y en a-t-il plus de trois ?

Et sans avoir besoin d’être expert en armes blanches, on peut affirmer sans se tromper que la courbure de la lame d’un sabre ou d’un katana est un arc de circonférence. Parce que?

Quant aux triangles, il y a une bonne raison (jeu de mots) pour laquelle nous les voyons continuellement dans tous les types de structures, des pylônes de lignes électriques aux dômes géodésiques, en passant par la Tour Eiffel elle-même. Quelle est cette raison puissante ?

Et ce n’est pas un hasard si les boîtes, les briques, les murs, les feuilles de papier et tant d’autres choses sont rectangulaires (ou orthoédriques, ce qui revient au même en 3D), au point que Le Corbusier disait que l’angle droit est notre pacte de solidarité avec la nature. A quoi faisait-il référence ?